Question

如图，在三角形ABC中，点E在BC上，点D在AE上。已知：∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE，求证：BD=CD

如图，在三角形ABC中，点E在BC上，点D在AE上。已知：∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE，求证：BD=CD

Answer 1

证明：∵∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE。而∠BDE=∠ABD+ ∠BAD，∠CDE=∠ACD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAD，而∠ADB =180°-∠BDE，∠ADC=180°-∠CDE
∴∠ADB =∠ADC
在△ADB和△ADC中

∴△ADB≌△ADC ∴BD=CD

追问

在△ADB和△ADC中

∴△ADB≌△ADC   ∴BD=CD

• 通过什么定理证明的？

• 详细步骤请写出来

追答

∠ADB =∠ADC ，∠ABD=∠ACD，AD=AD（共边）用的角角边（AAS）证明全等