Question

在已知图中cd是∠bca的角平分线,∠abc=100°,∠ebc=20°,求∠cde

在已知图中cd是∠bca的角平分线,∠abc=100°,∠ebc=20°,求∠cde

Answer 1

本题应该漏掉了一个重要的条件:------------------∠ACB=40°.
解:∠ACB=40°,CD平分∠BCA,则∠BCD=∠ECD=20°.
作DM⊥CB的延长线于M,DN⊥BE于N,DP⊥AC于P.
点D在∠BCA的平分线上,则DM=DP.
∠DBE=∠ABC-∠EBC=80度=∠DBM,则:DM=DN.
故DP=DN,即DE平分∠PEN(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
又∠AEB=∠EBC+∠BCE=60°,则∠AED=(1/2)∠AEB=30°.
∴∠CDE=∠AED-∠ECD=10°.

追问

没有这个条件要加辅助线··

追答

解:作DM⊥CB的延长线于M,DN⊥BE于N,DP⊥AC于P.
点D在∠BCA的平分线上,则DM=DP.
∠DBE=∠ABC-∠EBC=80度=∠DBM,则:DM=DN.
故DP=DN,即DE平分∠PEN(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
设∠PED=∠NED=X(度);∠ECD=∠BCD=Y(度),则:
∠PED=∠CDE+∠ECD,即X=∠CDE+Y,2X=2∠CDE+2Y;-----------(1)
∠PEN=∠BCE+∠CBE,即2X=2Y+20°.---------------------------------(2)
∴2∠CDE=20°,∠CDE=10°.

Answer 2

:作DM⊥CB的延长线于M,DN⊥BE于N,DP⊥AC于P.
点D在∠BCA的平分线上,则DM=DP.
∠DBE=∠ABC-∠EBC=80度=∠DBM,则:DM=DN.
故DP=DN,即DE平分∠PEN(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
设∠PED=∠NED=X(度);∠ECD=∠BCD=Y(度),则:
∠PED=∠CDE+∠ECD,即X=∠CDE+Y,2X=2∠CDE+2Y;-----------(1)
∠PEN=∠BCE+∠CBE,即2X=2Y+20°.---------------------------------(2)
∴2∠CDE=20°,∠CDE=10°.