Question

已知在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图1,若点O是∠B,∠C的平分线的交点,且OD⊥AB于D，AB=10，AC=8，求OD的长

已知在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图1,若点O是∠B,∠C的平分线的交点,且OD⊥AB于D，AB=10，AC=8，求OD的长
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图1,若点O是∠B,∠C的平分线的交点,且OD⊥AB于D，AB=10，AC=8，求OD的长
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10，AC=8
则BC=6
S=AC*BC/2=24
又S=(AB+BC+AC)*OD/2=24
则OD=2
(2)由题可知，∠A=30=∠CBP
有X^2+4^2=(2X)^2
中S=(AB+BC+AC)*OD/2=24
是什么意思？？？？

Answer 1

意思是:
若连接OA,显然,⊿ABO与⊿BCO与⊿ACO面积之和等于⊿ABC的面积.
由于OB平分角ABC,则点O到BC的距离等于OD;
同理可知:点O到AC的距离也等于OD.
S⊿ABC=S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿ACO.
即AC*BC/2=AB*OD/2+BC*OD/2+AC*OD/2.
6*8/2=AB*OD/2+BC*OD/2+AC*OD/2.
即24=(AB+BC+AC)*OD/2.

追问

AC*BC/2=AB*OD/2+BC*OD/2+AC*OD/2.
中AC*BC/2是大三角形的面积AB*OD/2是⊿AOB的面积那BC*OD/2和AC*OD/2.
是谁的面积呢？为什么这3个三角形的高全用OD呢？？？

追答

主要是因为点O到各边的距离都相等，所以高都用的是OD。
如果看不明白就再麻烦一步，如下：
作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F。
OB平分角ABC,则OD=OF;同理可知:OE=OF=OD.
S⊿ABC=S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿ACO.
即AC*BC/2=AB*OD/2+BC*OF/2+AC*OE/2.
即AC*BC/2=AB*OD/2+BC*OD/2+AC*OD/2.(等量代换)

Answer 2

角平分线的交点是三角形内切圆的圆心，OD为半径，到三边垂直距离相等，面积就等于三个小三角形面积和 三角形AOC、AOB、BOC面积和 如下
S =（OD×AB）÷2+（OD×AC）÷2+（OD×BC）÷2
=[OD×(AB+AC+BC)]÷2
=(AB+BC+AC)×OD÷2

Answer 3

其实这道题我感觉用三角形内切圆的个相关知识解决较简单，有题意得点O到三角形三边的距离相等，点O就是三角形ABC内切圆的圆心，而OD就是圆O的半径。根据勾股定理求出三角形BC边的长是6，三角形ABC的周长是24。过点O作AC、BC边的垂线，垂足分别为点E、F，则四边形OECF为正方形；则AE+EC+BF=24除以2=12，AC=8，则BF=12-8=4，则CF=2，所以OF=CF=2，OE为三角形内切圆O的半径，所以OD=2。

Answer 4

srnYYX

Answer 5

faaaefafferfasfasf