已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=3,证明:x属于R,则f(x)>0
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由题意f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)，所以f(0)=1
对任意x∈R，有 f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)≥0，
又 f(0)=f(-x/2+x/2)=f(-x/2)f(x/2)=1，所以f(x/2)≠0
所以f(x)>0，得证
对任意x∈R，有 f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)≥0，
又 f(0)=f(-x/2+x/2)=f(-x/2)f(x/2)=1，所以f(x/2)≠0
所以f(x)>0，得证
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