Question

已知函数y=f(X)对任意x,y属于R均有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2除以3.

判断并证明f(x)在R上的单调性；
求f(x)在-3,3闭区间上的最大值和最小值。

Answer 1

f(0+f(0)=2f(0)=f(0) 所以f(0)=0 f(x)+f(-x)=0 所以f(x)=-f(x) 所以f(x)为奇函数 当x>0 时 f(x)<0
所以当x<0 时 f(x)>0 所以f(x) 随着x的增大而减小 f(x)单调递减
2 由于他是单独减函数 且 为奇函数 所以 f(-3)为最大值 f(3)为最小值
f(2)=2f(1)=-4/3 f(3)=f(1)+f(2)=-2 f(-3)=-f(3)=2 所以最大值为2 最小值为-2