Question

如图,在等边三角形ABC中点D,E分别在BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F，问若点C到AD的距离为3，

如图,在等边三角形ABC中点D,E分别在BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F，问若点C到AD的距离为3，求CF的长。

急求 好的加分
速度速度。。

Answer 1

图不准吧，既然D、E是中点，那么AD⊥BC啊
又∵点C到AD的距离为3
∴CD=BD=3
它是等边三角形嘛，设AF=CF=x，你简单一看，用勾股定理或者三角函数可得AD=3√3
∴DF=3√3-x
在用勾股定理解直角三角形CDF， （3√3-x)^2+3^2=x^2
x=2√3

追问

不好意思题目错了。是如图,在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F，问若点C到AD的距离为3，求CF的长。

追答

实际上就是证∠CFD=60°
你先证△ABD≌△CAE,这个应该难不倒你，我也不罗嗦
下面利用外角∠BEC=∠EAC+∠ACE=∠EAF+∠EFA
由全等可知∠EAF=∠ACE
∴∠EAC=∠EFA=60°
然后作CP⊥AD,在Rt△CPF中，用三角函数可知CF=2√3

追问

那给的那个条件没用吗 三角函数没学呢 能换种方法吗

追答

有用啊，证全等的时候用啊
三角函数没学就用直角三角形斜边中线定理啊
取CF中点Q，连PQ（P你知道吧，刚刚之前我告诉你了），
现在你应该不费事说明一下PF=QF=CQ=PQ
设PF=QF=CQ=x
∵∠CPF=90°
用勾股定理（△CPF)，3^2+x^2=(2x)^2
x=√3，∴CF=2x=2√3

追问

为什么PF会等于？∠FCP不是等于30°。啊。

追答

既然∠FCP=30°，我前面不是证∠PFC=60°吗
那么直角三角形斜边中线定理不是PQ=1/2CF=FQ=CQ吗
现在已知PQ=FQ，而且∠PFC=60°
那△PQF就是等边三角形，那PF不就等于那什么什么了吗

Answer 2

因为ABC是等边三角形
所以ABC的中线。高。角平分线。为一条线
所以角ECB为30度，
所以角CFD为60度。又因为CD垂直于AD
因为CD为3
根据勾股定理得出CF=2√3

Answer 3

CF=2√3
证明：作CG垂直AD于G，易证⊿ABD≌CAE，所以∠BAD=∠ACE,则∠CFD=60°，则CF=CG/SIN60°