Question

选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）（1）（坐标系与参

选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 ρsin(θ+ π 4 )=2 被圆ρ=4截得的弦长为______．（2）（不等式选讲选做题）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为?，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

（1）直线 ρsin(θ+ π 4 )=2  即  2 2 ρ sinθ+ 2 2 ρ cosθ=2，化为普通方程为  2 x+ 2 y -4 = 0 ． 圆ρ=4 化为普通方程为  x 2 +y 2 =16，圆心（0，0）到直线的距离等于  |0+0-4| 2+2 =2， 故所求的弦长为 2 16-4 =4 3 ．  故答案为：4 3 ． （2）|x-2|+|x+3|表示数轴上的 x 到-3和2的距离之和，故其最小值为5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为?， 等价于a≤5，即实数a的取值范围为 （-∞，5]． 故答案为：（-∞，5]．