Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切线．

Answer 1

证明：如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAD，

又∵∠EOD=2∠EAD，

∴∠EOD=∠BAC，

∴OD ∥ AC．

∵∠ACB=90°，

∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，

又∵OD是⊙O的半径，

∴BC是⊙O切线．