Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P。

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P。 （1）求证：PD=PE；（2）若CE∶CA=1∶5，BC=10，求BP的长。

Answer 1

（1）证明：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F，            ∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，            ∵AB=AC，            ∴∠ABC=∠ACB，            ∴∠ABC=∠DFB，            ∴DF=DB，            又CE=DB，            ∴CE=DF，            又∵∠DPF=∠CPE，            ∴△ECP≌△DFP，            ∴PE=PD。
（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE∶CA=1∶5，          ∴BD∶AB=1∶5，          ∵DF∥AC，          ∴△BDF∽△BAC，          ∴BF∶BC=BD∶AB=1∶5，          ∵BC=10，          ∴BF=2，FC=8，          ∵△ECP≌△DFP，          ∴CP=FP，FP=4，          ∴BP=BF+FP=2+4=6。