![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
(2014?莆田)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且BC=CE.(1)求
(2014?莆田)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且BC=CE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若tan∠CAB=3...
(2014?莆田)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且BC=CE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若tan∠CAB=34,BC=3,求DE的长.
展开
1个回答
展开全部
(1)证明:连接OC,如图,
∵
=
,
∴∠1=∠2,
∵OC=OA,
∴∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/9f510fb30f2442a7ed0b7914d243ad4bd113027d?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:连接BE交OC于F,如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,tan∠CAB=
=
,
而BC=3,
∴AC=4,
∴AB=
=5,
∵∠1=∠2,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD,
∴
=
,即
=
,解得AD=
,
∵
=
,即
=
,解得CD=
,
∵
=
,
∴OC⊥BE,BF=EF,
∴四边形DEFC为矩形,
∴EF=CD=
,
∴BE=2EF=
,
∵AB为直径,
∴∠BEA=90°,
在Rt△ABE中,
AE=
∵
BC |
CE |
∴∠1=∠2,
∵OC=OA,
∴∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:连接BE交OC于F,如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,tan∠CAB=
BC |
AC |
3 |
4 |
而BC=3,
∴AC=4,
∴AB=
AC2+BC2 |
∵∠1=∠2,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD,
∴
AC |
AD |
AB |
AC |
4 |
AD |
5 |
4 |
16 |
5 |
∵
BC |
CD |
AB |
AC |
3 |
CD |
5 |
4 |
12 |
5 |
∵
BC |
CE |
∴OC⊥BE,BF=EF,
∴四边形DEFC为矩形,
∴EF=CD=
12 |
5 |
∴BE=2EF=
24 |
5 |
∵AB为直径,
∴∠BEA=90°,
在Rt△ABE中,
AE=
AB
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐:下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|