如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O1
如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．（1...
如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．（1）求C点的坐标；（2）如图②，过O1作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，连接OO1与⊙O1交于点G，点P为劣弧GF上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧GF运动时（不与G、F两点重合），O1H-O1I的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围．
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解：（1）连接AC∵y=kx-2k∴B（2，0）
∵∠ABO=60°∴∠OAB=30°
∴AB=4，OA=2
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∵AB是切线∴∠CAB=90°，∠ACB=30°
∴AC=4
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∴C（-6，0）．
（2）存在D点，坐标为D(?3，
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∵EF过圆心且垂直x轴，
∴EF平分CO
取B点关于EF的对称点M，则M点的坐标为（-8，0）
设直线AM的解析式为y=kx+b
∵A(0，2
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| ||
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| 3 |
直线AM与直线EF的交点即为D点，此时△DAB的周长最短
∴D(?3，
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（3）O1H-O1I的值不发生变化，O1H-O1I=2
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