Question

下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为4：3：2；②在△AB

下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为4：3：2；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．其中错误结论有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个

Answer 1

①错误，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，
∴3个外角的度数分别为80°，120°，160°，
∴其对应的内角分别为100°、60°、20°，
∴3个内角度数之比为100°：60°：20°=5：3：1；
②错误，设∠C=x，则∠A=3x，∠B=

3x

2

，∴∠A+∠B+∠C=3x+

3x

2

+x=180°，解得x=

360

11

，
∠A=3x=

360

11

×3=

1080

11

≠90°；
③错误，根据平移的性质可知，在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行或在一条直线上；
④正确，∵多边形的内角和为（n-2）?180°，∴边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；
⑤正确，∵五边形的内角和为（5-2）?180°=540°，假设有四个角为直角，则另外一个角的度数为540°-360°=180°，故有四个直角不成立，∴一个五边形最多有3个内角是直角；
⑥错误，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
故选：B．