如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1
如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE?DF=BF?GE．...
如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE?DF=BF?GE．
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解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△DCF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠F．
∴AE∥DF．
∴△BGE∽△BDF．
∴BE：BF=GE：DF，即：BE?DF=GE?BF．
∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△DCF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠F．
∴AE∥DF．
∴△BGE∽△BDF．
∴BE：BF=GE：DF，即：BE?DF=GE?BF．
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