Question

如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，水平的轻弹簧左端与木板左端的固定挡板相连；另一质量m=2

如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，水平的轻弹簧左端与木板左端的固定挡板相连；另一质量m=2kg的小物块，放在木板上，与木板间的动摩擦因数μ=0.5．现控制住木板，缓慢地向左推物块，将弹簧压缩x=0.1m，弹簧具有的弹性势能为EP=7J．然后，同时由静止释放木板和物块，当弹簧恢复原长时，物块与弹簧分离；最终，物块停在木板上．取g=10m/s2，求：（1）释放后的整过程，物块相对于木板滑动的距离d（2）从释放后至物块与弹簧分离的过程中，因摩擦生热，系统增加的内能Q（3）物块与弹簧分离时，物块的速度大小v．

Answer 1

（1）根据动碰盯汪量守恒定律可知，最终，木板及物块都将停止运动    
由功能关系，笑仔有 μmgd=E_P
得：d＝

EP

μmg

＝

7

0.5×2×10

＝0.7（m）  
（2）由功能关系，知从释放后至物块与弹簧分离的过程中，因摩擦生热Q=μmgx=0.5×2×10×0.1=1（J）  
（3）设物块与弹簧分离时，物块的速度大小v，木板的速度大小为v'
根据动量守恒定律可知   0=mv-Mv'
由功能关系，有：

1

2

Mv′2+

1

2

mv2＝EP?Q
以上二式联立解得 v＝

2M(EP?μmgx)

m(M+m)

＝

2×4(7?0.5×2×10×0.1)

2(4+2)

＝2（m/s）则郑
答：（1）释放后的整过程，物块相对于木板滑动的距离d为0.7m；
（2）从释放后至物块与弹簧分离的过程中，因摩擦生热，系统增加的内能Q为1J；
（3）物块与弹簧分离时，物块的速度大小v为2m/s．