Question

已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求a1+a3+a5+…+a19值；（Ⅲ）n为何值

已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求a1+a3+a5+…+a19值；（Ⅲ）n为何值时，Sn取最大值？

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
则25+3d=16．解得d=-3，
故{a_n}的通项为a_n=25-3（n-1）=28-3n；
（Ⅱ）由题意可得a₁+a₃+a₅+…+a₁₉是首项为25，
公差为-6的等差数列的前10项和，
故其和S=10×25+

10×9

2

×(?6)=-20；
（Ⅲ）令a_n=28-3n≤0，可解得n≥9

1

3

，
故可得{a_n}的前9项为正，从第10项开始为负，
故当n=9时，S_n取最大值