Question

cosA的平方+cosB的平方+cosC的平方=1，求三角形ABC的形状。在线等啊！

就上面那个问题

Answer 1

cosA的平方+cosB的平方+cosC的平方=1
cos²A+cos²B=sin²C
2cos²A+2cos²B=2sin²C
1+cos2A+1+cos2B=2sin²C
2-2sin²(A+B)+2cos(A+B)cos(A-B)=0
cos²(A+B)+cos(A+B)cos(A-B)=0
cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A_B)]=0
2cos(A+B)cosAcosB=0
所以cos(A+B)=0 得A+B=90° C=90°
或cosA=0 得A=90°
或cosB=0 得B=90°
综上：三角形ABC是直角三角形

Answer 2

原式=(1+cos2A)/2+（1+cos2B)/2+(cosC)^2
=1+(cos2A+cos2B)/2+(cosC)^2
=1,
(1/2)cos(A+B)cos(A-B)+(cosC)^2=0,
cos(A+B)=cos（180°-C）=--cosC
(-1/2)cosCcos(A-B)+(cosC)^2=0,
cosC=0,C=90°，
三角形是直角三角形。