Question

求函数f(x)=a^(-x^2+3x+2)的单调增区间和单调减区间

Answer 1

首先，应明确a应属于正数，即a＞0，
然后分不同情况讨论：
（1）0＜a＜1
此时，函数y=a^x为减函数，
所以f(x)与-x^2+3x+2的单调性相反，
而-x^2+3x+2=-(x-3/2)^2+17/4的单调增区间为(-∞，3/2]，
单调减区间为[3/2，+∞)，
所以，
f(x)的单调减区间为(-∞，3/2]，单调增区间为[3/2，+∞)；
（2）a=1
此时，f(x)=1，常数函数，不增不减；
（3）a＞1
此时，函数y=a^x为增函数，
所以f(x)与-x^2+3x+2的单调性相同，
所以，根据（1）的计算，
f(x)的单调增区间为(-∞，3/2]，单调减区间为[3/2，+∞)。