Question

如果x^2—x+1=0,求代数式x^6—2x^4—2x^2+5的值

Answer 1

解：∵x^2—x+1=0
∴x^2 =x-1 ···· （1）
x^2 -1=x-2 ····（2）
（2）式子两边平方的：
x^4 - 2x^2 +1 = x^2 -4x+4
即：x^4 -2x^2 =x^2 -4x +3 ···· （3）
∴原式=x^2 （x^4 - 2x^2 -2）+5
=（x-1）[（x^4 -2x^2）-2] +5 ······ 【代入（1）式】
=（x-1）（x^2 - 4x+ 3 -2 ）+5 ······ 【代入（3）式】
=（x-1）（x^2 -4x +1）+5
=（x-1）（x-1 -4x+1）+5 ······ 【代入（1）式】
=（x-1）（-3x）+5
=-3（x^2 -x ）+5
=-3（x-1 -x）+5 ······· 【代入（1）式】
=-3（-1）+5
=3+5
=8

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠