Question

AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值

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Answer 1

AB=c=2 AC=b BC=a b=a*根号2
S△ABC=bcsinA/2=bsinA
根据正弦定理，b/a=sinB/sinA=根号2
显然，sinA越大，sinB越大，=>a,b也越大。所以，只要求出最大可能的sinA和sinB即可。
B=90度时sinB最大。此时sinA=根号2/2 A=45度。△ABC为等腰直角三角形。b=2根号2
S△ABC=bcsinA/2=bsinA=2
面积最大值为2.

追问

答案是2√2

追答

显然，sinA越大，sinB越大，=>a,b也越大。这一步有点问题。我再看一下。

AB=c=2 AC=b BC=a b=a*根号2
S△ABC=bcsinA/2=bsinA
根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b/8+1/b
=>sinA=根号(-b^2/64-1+3/4b^2) (根据sinA和cosA的平方和=1)
S△ABC=bcsinA/2=bsinA=根号(-b^4+48b^2-64)/8
=根号[-(b^2-24)^2+512]/8
<=根号512/8=2根号2，此时b=根号24.

中间过程省了一些，你自己推。