Question

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N *

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N * ）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a n ，则式子[ a n +90 n ]的最小值为______．

Answer 1

根据题意：[x]= 0  x∈[0，1) 1  x∈[1，2)   n-1 x∈[n-1，n) ∴x[x]= 0  x∈[0，1) x  x∈[1，2)   (n-1)x  x∈[n-1，n) ∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n ∴a n = n(n-1) 2 +1 ∴ a n +90 n = 1 2 (n+ 180 n -1) ，所以当n=13或14时，最小值为13． 故答案为：13