Question

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，设AE=x（0＜x＜2）．（Ⅰ）证明：A1D

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，设AE=x（0＜x＜2）．（Ⅰ）证明：A1D⊥D1E；（Ⅱ）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（Ⅲ）x为何值时，二面角D1-EC=D=的大小为45°．

Answer 1

（本小题满分14分）
解法一：
（Ⅰ） 证明：∵AE⊥平面AA₁DD₁，
A₁D?平面AA₁DD₁，
∴A₁D⊥AE，…（1分）
AA₁DD₁为正方形，
∴A₁D⊥AD₁，…（2分）
又A₁D∩AE=A，∴A₁D⊥平面AD₁E，…（3分）
∴A₁D⊥D₁E．…（4分）
（Ⅱ） 设点E到面ACD₁的距离为h，在△ACD₁中，AC＝CD1＝

5

，AD1＝

2

，
故S△AD1C＝

1

2

×

2

×

5? 1 2

＝

3

2

，而S△ACE＝

1

2

×AE×BC＝

1

2

，…（6分）
∴VD1?AEC＝

1

3

S△AEC×DD1＝

1

3

S△AD1C×h，…（8分）
即 

1

2

×1＝

3

2

×h，从而h＝

1

3

，所以点E到面ACD₁的距离为

1

3

．…（9分）
（Ⅲ） 过D作DH⊥CE于H，连D₁H，则D₁H⊥CE，
∴∠DHD₁为二面角D₁-EC-D的平面角，∴∠DHD₁=45⁰．…（11分）
∵D₁D=1，∴DH=1，又DC=2，∴∠DCH=30°，…（12分）
∴∠ECB=60°，又BC=1，在Rt△EBC中，得EB＝

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2010-08-13 在长方体ABCD-A1B1C1D1,中AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动 （1）证明D1E垂直A1D 29 2012-08-15 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2.(1)证明:当点E在棱AB上移动时，D1E垂直A1D;(2)当E为AB的中点... 13 2013-09-28 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。 7 2011-03-26 如图，在长方体ABCD--A1B1C1D1中，AD=AA1=1.,AB=2,点E为AB中点上 5 2011-03-03 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为45° 30 2016-02-04 在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AD=AA 1 =1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：A 1 D ∥ 平面BCC 1 2020-04-05 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。 3 2020-01-09 如图，在长方体ABCD--A1B1C1D1中，AD=AA1=1.,AB=2,点E为AB中点上 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式