（2014?温州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心作弧，分别交AC、CB的延长线于点D、F，连
（2014?温州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心作弧，分别交AC、CB的延长线于点D、F，连结DF，交AB于点E，已知S△BEF=9，S△CD...
（2014?温州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心作弧，分别交AC、CB的延长线于点D、F，连结DF，交AB于点E，已知S△BEF=9，S△CDF=40，tan∠DFC=2，则BC=______，S△ABC=______．
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∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠DFC=2，
∴
=2，
即BE=2BF，
∵S△BEF=9，
∴
BF?BE=9，
∴BF=3，BE=6，
过点C作CH⊥DF于点H，设DH=h，
∵CD=CF，
∴DH=FH，
∵tan∠DFC=2，CD=CF，
∴CH：FH=2，
∴DF=2h，
∵S△CDF=40，
∴
DF?h=
h2=40，
解得：h=4
，
∴DF=4
，
∴FC=
=10，
∴BC=10-3=7．
过点D作DM⊥BC于点M，
∵S△CDF=
FC?DM=
DF?CH，
∴DM=
∴
| BE |
| BF |
即BE=2BF，
∵S△BEF=9，
∴
| 1 |
| 2 |
∴BF=3，BE=6，
过点C作CH⊥DF于点H，设DH=h，
∵CD=CF，
∴DH=FH，
∵tan∠DFC=2，CD=CF，∴CH：FH=2，
∴DF=2h，
∵S△CDF=40，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：h=4
| 5 |
∴DF=4
| 5 |
∴FC=
(2
|
∴BC=10-3=7．
过点D作DM⊥BC于点M，
∵S△CDF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴DM=
| DF?CH |
| FC |
4
|
