Question

（2012?江苏模拟）如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=

（2012?江苏模拟）如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接R=1.5Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d=4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．（1）若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；（2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t=2s时外力恰好为零．求ab棒的热功率；（3）若磁感应强度随时间变化的规律是B=0.05cos100πt（T），在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的大小范围．

Answer 1

（1）金属棒匀速下滑时，由平衡条件得  mgsinθ?

B2L2v

R+r

＝0，得
   v=

mgsin(R+r)

B2L2

又  E=BLv，UR＝

R

R+r

E
联立解得：U_R=3V
（2）磁感应强度的大小与时间成正比，则有 B=kt
回路中的电动势  E＝

△φ

△t

＝

△B

△t

S＝KLd
回路中的电流 I＝

E

R+r

当外力为零时，mgsinθ-BIL=0
联立得  mgsinθ=

k2L2dt

R+r

代入解得，k=0.5
则得 I=

KLd

R+r

=1A
故ab上消耗的功率P=I²r
解得：P=0.5W
（3）回路中的电动势 E＝

△φ

△t

＝

△B

△t

S＝B0ωLdsinωt
回路中的电流 I＝

E

R+r

棒受到的安培力 F_安=BIL
解得：F安＝

B 2 0 L2dωsin(2ωt)

2(R+r)

安培力的最大值F_安=

π

4

N
当安培力沿斜面向上时，外力最小，最小值为：F_min=mgsinθ-F_安=1-

π

4

(N)
当安培力沿斜面向下时，外力最大，最大值为：F_max=mgsinθ-F_安=1+

π

4

(N)
故外力的大小范围：(1?

π

4

)N≤F≤(1+

π

4

)N
答：
（1）金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压是3V；
（2）ab棒的热功率是0.5W；
（3）ab棒保持静止时此外力F的大小范围为：(1?

π

4

)N≤F≤(1+

π

4

)N．