Question

已知函数f(x)＝13x3+ax2+3x在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为______

已知函数f(x)＝13x3+ax2+3x在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵函数f(x)＝

1

3

x3+ax2+3x，∴f′（x）=x²+2ax+3．
由题意可得  f′（x）在（0，1）上至少有一个零点．
当f′（x）在（0，1）上只有一个零点时，f′（0）f′（1）＜0，解得a＜-2．
当f′（x）在（0，1）上有2个零点时，有

f′(0)＞0 f′(1) ＞0 △＝ 4a2?12＞0 0＜?a＜1

，解得a∈?．
综上，实数a的取值范围为（-∞，-2）．