Question

设函数f（x）=sin（π2x+π3）（x∈R），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f

设函数f（x）=sin（π2x+π3）（x∈R），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为______．

Answer 1

∵对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分别是函数的最大值和最小值，
∴|x₁-x₂|的最小值为函数的半个周期，
∵T=

2π

π 2

＝4，
∴|x₁-x₂|的最小值为2，
故答案为：2．