Question

已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4-1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满

已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4-1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1+4b2+9b3+…+n2bn＝an求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项和公消羡差分别为a₁，d，
∵a₃=5，a₇=2a₄-1．∴

a1+2d＝5 a1+6d＝2(a1+3d)?1

，
解得

a1＝1 d＝2

．
∴{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，前n项和S_n为Sn＝拿培拍

n(a1+an)

2

＝n2；
（Ⅱ）∵数列{b_n}满足b1+4b2+9b3+…+n2bn＝an，
∴b1+4b2+9b3+…+n2bn＝an①，
b1+4b2+9b3+…+(n?1)2bn?1＝an?1，n≥2②中闭；
∴①-②得：n²b_n=a_n-a_n-1=2，n≥2
∴bn＝

2

n2

，n≥2，b₁=a₁=1
∴{b_n}的通项公式为b_n=

1          n＝1 2 n2       n≥2

．