Question

（2014?云南二模）如图所示，在水平地面上有两个小物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦

（2014?云南二模）如图所示，在水平地面上有两个小物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间有摩擦．现让甲物块以速度ν．向静止的乙物块运动，并发生下列两种正碰（设碰撞时间很短）．（1）若甲与乙发生的碰撞，碰撞后的瞬间甲与乙系统的动能最小，求甲与乙系统的最小动能；（2）若甲与乙发生的碰撞，甲与乙碰撞后，在乙刚停下时甲恰好追上乙，求甲与乙碰撞中系统损失的机械能．

Answer 1

（1）发生完全非弹性碰撞时，碰后系统动能最小，
甲乙碰撞过程中，系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：2mv₀=（2m+m）v，
系统最小动能：E_K=

1

2

×2m×v²+

1

2

×m×v²=

2

3

mv₀²；
（2）甲、乙发生碰撞时动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，
以甲乙组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：2mv₀=2mv₁+mv₂，
碰撞后，甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，
在乙刚停下时甲追上乙，再次发生碰撞，
两物体在这段时间内平均速度相等，则v₁=

v2

2

，
解得：v₁=

v0

2

，v₂=v₀，
第一次碰撞系统损失的机械能：
E=

1

2

?2mv₀²-

1

2

?2mv₁²-

1

2

mv₂²=

1

4

mv₀²；
答：（1）甲与乙系统的最小动能为

2

3

mv₀²；
（2）甲与乙碰撞中系统损失的机械能为

1

4

mv₀²．