Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-12．下列结论中：①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-12．下列结论中：①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．正确的有______（只要求填写正确命题的序号）

Answer 1

①∵开口向上，∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，∴x=-

b

2a

＜0，∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴：x=-

b

2a

=-

1

2

，∴a=b＞0，
∴a+b＞0，故②错误；
③当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故③错误；
④∵对称轴为x=-

1

2

，与x轴的一个交点的取值范围为x₁＞1，
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x₂＜-2，
∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，
即4a+c＜2b，故④正确．
故答案为④．