Question

两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项试问它们有多少个共同的项

Answer 1

解：根据等差数列公式
设an=3+（n-1)4
am=5+(m-1)3
如有公共项，则am=an
3+（n-1)4=5+(m-1)3
m=3(n+1)/4
n只能选3、7、11、15、.......99
又根据等差数列公式an=a1+（n-1)d
99=3+(n-1)4
n=25
故有25个共同的项

Answer 2

两数列分别为：
an=3n+2
bn=4n-1
设an=bk
即3n+2=4k-1
得n=(4k-3)/3=4k/3-1
故k须为3的倍数，设k=3t，
则n=4t-1, k=3t
由1=<4t-1<=100, 1=<3t<=100
得：1=<t<=25
因此共有25个相同项。