Question

高一数学问题（必修1，人教A版）

已知定义在区间（0，正无穷）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
（1）求f(1)的值；
（2）判定f(x)的单调性；
（3）若f(3)=-1，求f(x)在[2,9]上的最大值、最小值.

一定要详细点，说出理由，本人数学不好。
在此先谢谢啦！
删掉最大值。我把题看错了。抱歉。

Answer 1

【答案】
（1）0 （2）函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． （3）－2
【解析】解：(1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，
故f(1)＝0.
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
则x1/x2>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f(x1/x2)<0，即f(x1)－f(x2)<0，
因此f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数．
∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f(x1/x2)＝f(x1)－f(x2)得，
f(9/3)＝f(9)－f(3)，
而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.
∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.

追问

第3问还有一个最大值。
还有，啥叫
由f＝f(x1)－f(x2)得，
f＝f(9)－f(3)？

追答

没打出来
.....................

追问

哦，那希望能快一点，谢了。

Answer 2

（1）令x1=x2=1,得f(1)=0;
（2）设x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
由当x>1时，f(x)<0,得f(x1)-f(x2)<0,
所以单调减
（3）最大值f(2),最小值f(9)
令x1=9,x2=3,得f(9)=2f(3)=-2