三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD垂直于点B,角ABC=120度。求证，AB=2BC
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证明：【纠正：“BD垂直于点B，”应为BD垂直BC于点B】
作AE⊥BD，交BD延长线于E，
∵BD是AC边上的中线
∴AD=CD
又∵∠ADE=∠CDB【对顶角】
∠AED=∠CBD=90º【AE⊥DB，BD⊥BC】
∴⊿ADE≌⊿CDB（AAS）
∴AE=BC
∵∠ABC=120º
∴∠ABE=∠ABC-∠DBC=120º-90º=30º
∴AB=2AE【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴AB=2BC
作AE⊥BD，交BD延长线于E，
∵BD是AC边上的中线
∴AD=CD
又∵∠ADE=∠CDB【对顶角】
∠AED=∠CBD=90º【AE⊥DB，BD⊥BC】
∴⊿ADE≌⊿CDB（AAS）
∴AE=BC
∵∠ABC=120º
∴∠ABE=∠ABC-∠DBC=120º-90º=30º
∴AB=2AE【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴AB=2BC
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