Question

五阶行列式的项a21a32a45a13a54的符号为？ 麻烦讲一下过程

Answer 1

1、就看行标的排列与列标的排列是不是1,2,3,4,5这5个数的排列了。第一个不是。第二个是。a32a41a15a24a53=a12a24a32a41a53，行标是自然排列，符号就取决于列标排列54213的逆序数了，它的逆序数是8，所以a32a41a15a24a53的符号为正。
2、四阶行列式中包含因子a23的项是a1ia23a3ja4k，i3jk是4阶排列，一共有3!=6个。任取一个，1324，逆序数是1，符合要求。那么经过奇次对换后还是奇排列，这样得到2341，4312。所以符合题意的项有3个，分别是a11a23a32a44，a12a23a34a41，a14a23a31a42。

Answer 2

1）把行标【顺次排列】，求出列标排列的【逆序数】；
2）由逆序数的奇偶判断 项 的正负。
a13a21a32a45a54
N(31254)=2+0+0+1+0=3 为奇数
所以 该项为负。 【由定义，完整的该项表示为 [(-1)^N(31254)]*a13a21a32a45a54 】