x趋近于无穷时，求（（2-x）/(3-x)）^x的极限
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解：原式=lim(x->∞)[((x-3+1)/(x-3))^x]
=lim(x->∞)[(1+1/(x-3))^((x-3)(x/(x-3)))]
=lim(x->∞){[(1+1/(x-3))^(x-3)]^[x/(x-3)]}
=e^{lim(x->∞)[x/(x-3)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->∞)[1/(1-3/x)]}
=e^[1/(1-0)]
=e。
=lim(x->∞)[(1+1/(x-3))^((x-3)(x/(x-3)))]
=lim(x->∞){[(1+1/(x-3))^(x-3)]^[x/(x-3)]}
=e^{lim(x->∞)[x/(x-3)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->∞)[1/(1-3/x)]}
=e^[1/(1-0)]
=e。
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