Question

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；②直线x= π 4 是y=f（x

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；②直线x= π 4 是y=f（x）的一条对称轴；③点（ π 8 ，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向左平移 π 8 个单位，可得到y= 2 sin2x的图象．其中真命题的序号是______．（把你认为真命题的序号都写上）

Answer 1

∵f（x）=sin2x-cos2x= 2 sin（2x- π 4 ） ∵ω=2，故T= 2π 2 =π，故①为真命题； 当x= π 4 时，2x- π 4 = π 4 终边不在y轴上，故直线x= π 4 不是y=f（x）的一条对称轴，故②为假命题； 当x= π 8 时，2x- π 4 =0，终边落在x轴上，故点（ π 8 ，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心，故③为真命题； 将y=f（x）的图象向左平移 π 8 个单位，可得到y= 2 sin[2（x+ π 8 ）- π 4 ]= 2 sin2x的图象，故④为真命题； 故答案为：①③④