Question

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π； ...

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π； ②直线x＝π4是y=f（x）图象的一条对称轴；③点(π8，0)是y=f（x）图象的一个对称中心；④(?π8，3π8)是函数y=f（x）的一个单调递减区间．其中真命题的序号是______．

Answer 1

函数f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-

π

4

），
①函数y=f（x）的周期为π；是周期的；                
②直线x＝

π

4

是y=f（x）图象的一条对称轴；因为函数得不到最值，所以不正确；
③点(

π

8

，0)是y=f（x）图象的一个对称中心；x=

π

8

时，y=0所以正确；
④(?

π

8

，

3π

8

)是函数y=f（x）的一个单调递减区间．因为函数在[?

π

8

，

3π

8

]上是增函数，所以不正确；

故答案为：①③