Question

已知函数F（x）=|cos2x+2sinxcosx-sin2x+Ax+B|（1）若F（x）是周期函数，求A，B（2）若F（x）在0≤x≤3π

已知函数F（x）=|cos2x+2sinxcosx-sin2x+Ax+B|（1）若F（x）是周期函数，求A，B（2）若F（x）在0≤x≤3π2上的最大值M与A，B有关，问：A，B取何值时M最小？说明你的结论．

Answer 1

F（x）=|cos2x+sin2x+Ax+B|=|

2

sin（2x+

π

4

）+Ax+B|，
（1）若F（x）是周期函数，F（x+π）=F（x），即|

2

sin（2x+

π

4

）+Ax+B|=|

2

sin（2π+2x+

π

4

）+Ax+Aπ+B|，
可得A=0，B为任意实数；
（2）∵0≤x≤

3π

2

，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

13π

4

，
∴-1≤

2

sin（2x+

π

4

）≤

2

，
当A=0，B=-

2

时，

2

+1≥F（x）=|

2

sin（2x+