Question

已知P：|4-x|≤6，q：x 2 -2x+1-a 2 ≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为____

已知P：|4-x|≤6，q：x 2 -2x+1-a 2 ≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵P：|4-x|≤6， ∴-2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜-2， q：x 2 -2x+1-a 2 ≥0（a＞0）， ∴q，x≥1+a，x≤1-a ∵￢p是q的充分而不必要条件， ∴￢p?q， ∴ 1+a≤10 1-a≥-2 解得，a≤3，∵a＞0， 当a=3，可得x≥4或x≤-2，满足题意， 则实数a的取值范围为（0，3]， 故答案为：（0，3]；