Question

己知函数f（x）=|log3（x-1）|-(13)x有两个零点x1，x2，则（　　）A．x1x2＜1B．x1x2＞x1+x2C．x1x2=x1+x

己知函数f（x）=|log3（x-1）|-(13)x有两个零点x1，x2，则（　　）A．x1x2＜1B．x1x2＞x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＜x1+x2

Answer 1

f（x）=|log₃（x-1）|-（

1

3

）^x有两个零点x₁，x₂，
即y=|log₃（x-1）|与y=3^-x有两个交点．
由题意x＞0，分别画y=3^-x和y=|log₃（x-1）|的图象，
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．
不妨设 x₁在（1，2）里 x₂在（2，+∞）里，
那么 在（1，2）上有 3^-x₁=-log₃（x₁-1），
即-3^-x₁=log₃（x₁-1）…①
在（2，+∞）上有3^-x₂ =log₃（x₂-1）．…②
①②相加有 3^-x₂-3^-x₁=log₃（x₁-1）（x₂-1），
∵x₂＞x₁，∴3^-x₂＜3^-x₁，即 3^-x₂-3^-x₁＜0，
∴log₃（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴0＜（x₁-1）（x₂-1）＜1，∴x₁x₂＜x₁+x₂，
故选D．