选修4-5；不等式选讲已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ） 1a+1b+1ab≥8；（Ⅱ）（1+1a）（1+1b）≥9
选修4-5；不等式选讲已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）1a+1b+1ab≥8；（Ⅱ）（1+1a）（1+1b）≥9．...
选修4-5；不等式选讲已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ） 1a+1b+1ab≥8；（Ⅱ）（1+1a）（1+1b）≥9．
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解答：证明：（Ⅰ）∵a+b=1，
∴ab≤(
)2=
，
∴
≥4，∴
+
+
=
+
=
≥8；
（Ⅱ）（1+
）（1+
）=
+
+
+1
由（Ⅰ）可知
+
+
≥8
∴
+
+
+1≥9，
∴（1+
）（1+
）≥9．
∴ab≤(
| a+b |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
| a+b |
| ab |
| 1 |
| ab |
| 2 |
| ab |
（Ⅱ）（1+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
由（Ⅰ）可知
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
∴（1+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
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