Question

已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。求证：

已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。求证：∠P=90°。

Answer 1

证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°， 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P， ∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°， ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°。