Question

已知函数f（x）=log a （x+1）-log a （1-x），g（x）=log a （x+1）+log a （x-1）（其中a＞1）；（1）

已知函数f（x）=log a （x+1）-log a （1-x），g（x）=log a （x+1）+log a （x-1）（其中a＞1）；（1）求出函数f（x），g（x）的定义域；（2）求函数f（x），g（x）的奇偶性．

Answer 1

（1）由于已知函数 f（x）=log a （x+1）-log a （1-x），g（x）=log a （x+1）+log a （x-1）（其中a＞1）， 要使f（x）有意义，则要：x+1＞0，且1-x＞0． 解得：-1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}． 对于函数g（x），由解析式可得 x+1＞0 x-1＞0 ，解得x＞1，故它的定义域为（1，+∞）． （2）对于函数y=f（x），由于它的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=log a （-x+1）-log a （1+x）=-f（x）， 故函数f（x）为奇函数． 由于函数g（x）的定义域为{x|x＞1}，不关于原点对称，故函数g（x）既不是奇函数，也不是偶函数．