Question

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[-π12，13π12]有两个不同的实根，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵

T

2

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，
故T=π，
又∵ω＞0，
故ω=2，
故函数图象第一点的坐标为（-

π

6

，0）点，
即向左平移量L=

π

6

，
故φ=ω?L=

π

3

，
故f(x)＝cos(2x+

π

3

)…（4分）
（2）由（1）中函数解析式可得当x∈[-

π

12

，

π

3

]或x∈[

5π

6

，

13π

12

]时，函数为减函数，
当x∈[

π

3

，

5π

6

]时，函数为减函数，
又∵f（-

π

12

）=cos

π

6

=

3

2

，f（

13π

12

）=cos

5π

2

=0，
故当m∈(?1，0)∪(

3

2

，1)时，函数y=f（x）和y=m的图象在[-

π

12

，

13π

12

]有两个不同的交点
即方程f（x）=m有两个不同的实根，
故m的取值范