Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB．

Answer 1

（1）连接AC交BD于点O，连接EO，
∵ABCD是正方形，
∴A0=CO，
∵E为PC的中点，
∴EO是△PAC的中位线，
∴EO∥PA，
又EO?平面BDE，
∴PA∥平面BDE
（2）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴PD⊥AC，
∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
又PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD，
又AC?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PDB．
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