如图。已知D为三角形ABC内一点，E为三角形ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4 求证三角形ABC相似于三角形DBE。
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∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴△ABD∽△CBE（两角对应相等，两三角形相似）；
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
由（1）△ABD∽△CBE可得：=（相似三角形的对应边成比例），
∴△ABC∽△DBE（两边对应成比例，且夹角相等两三角形相似）．
∴△ABD∽△CBE（两角对应相等，两三角形相似）；
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
由（1）△ABD∽△CBE可得：=（相似三角形的对应边成比例），
∴△ABC∽△DBE（两边对应成比例，且夹角相等两三角形相似）．
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