Question

函数的单调性与奇偶性?

Answer 1

⒈ 增函数与减函数
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间
上的任意两个自变量的值x1,x2.
⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<(fx2),则说f(x)
在这个区间上是增函数（如图3）；
⑵若当x1<x2时，都有f(x1)>(fx2),则说f(x)
在这个区间上是减函数（如图4）.
说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2（图1），当x∈[0,+ )时是增函数，当x∈(- ,0)时是减函数.
⒉ 单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；
⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在x1,x2那样的特定位置上，虽然使得f(x1)<(fx2)，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；
⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“f(x1)<(fx2) 或f(x1)>(fx2) ”改为“f(x1) (fx2) 或f(x1) (fx2)”即可；
⑷定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延：①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. ②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函
数，图象下降则为减函数.
偶函数与奇函数
定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个值x，
⑴若f(-x)=f(x)恒成立，则函数y=f(x)就叫做偶函数；
⑵若f(-x)=-f(x)恒成立，则函数y=f(x)就叫做奇函数.
例如，函数f(x)=x2+1，f(x)=|x|，f(x)=x4-4等都是偶函数；函数f(x)=x，f(x)=1/x等都是奇函数.
若函数f(x)是奇函数或偶函数，则说函数f(x)具有奇偶性.
说明：⑴定义中的等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）对定义域里的任意x都要成立，若只对个别x值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；⑵等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意x来说，-x也应在定义域之中，否则f(-x)无意义；⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.

Answer 2

这个范围很广大地哦 具体有定义法，和其他地扩展方法

Answer 3

函数的单调性呢通常说的是函数在某个区间的曲线是一路增加的，还是减少的，只要函数在这个取值范围内是一路增加就单调增，相反就是单调减。而且函数是要连贯的，不能断开的。
奇偶性就是对称咯，围绕y轴对称的是偶函数。围绕原点对称的是奇函数。具体的可以代公式去判断是奇偶。
f（x）=f（-x）就是偶函数
f(x)=-f（-x）就是奇函数