Question

lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近于1 m、n为自然数

我知道这个可以用洛必达法则做，我也会做，
但为什么我这个方法不行，如图，求解释，
不要解题，我只是想知道我这个方法错在哪里。
答案是 （m+n)/2

Answer 1

(1+t)^m ≠ 1+mt
(1+t)^m = 1 + mt + m(m-1)t²/2 + m(m-1)(m-2)t³/6 + …… + t^m
1/t在t->0时没有极限，所以不能直接用1/t - 1/t

Answer 2

t=x-1，但是x->0，所以t->-1，lim条件写错了

Answer 3

(1+t)^m-1=mt+m(m-1)/2*t^2+...
这个是级数展开不是一项 这一步展开以后t趋向于0 需要把2次项也算进来，m和n的情况相同，分式合并不是这么简单的 m/mt-n/nt 至少要算到 m/{mt+m(m-1)/2*t^2}-n/{nt+n(n-1)/2*t^2}