用数学归纳法证明:1+1/2∧2+1/3∧2+……+1/n∧2≥(3n)/(2n+1)

曲扰龙卉cL
推荐于2016-12-02 · TA获得超过210个赞
知道答主
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既然是数学归纳法..应该很简单了..

当n=1时,3n/(2n+1)=1,满足;
若n=k时成立(k≥1),则1+1/2^2+1/3^2+…+1/k^2≥3k/(2k+1);
则1+1/2^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2≥3k/(2k+1)+1/(k+1)^2;

3k/(2k+1)+1/(k+1)^2-(3k+3)/(2k+3)=(k^2+2k)/((k+1)^2*(2k+1)*(2k+3))>0,
故1+1/2^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2>(3k+3)/(2k+3),
即n=k+1时也成立.

over.
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