Question

一道数学证明题 怎么证明 当且仅当lim x->0 f(x+a)=f(a) 在a点是连续的？

Answer 1

① lim[x->a] f(x) = lim[t->0] f(t+a) = lim[x->0] f(x+a) = f(a)
由函数在某点连续的定义知，f(x)在a处是连续的。
② 如果f(x)在a处连续，则lim[x->a] f(x) = f(a)
而lim[x->0] f(x+a) = lim[x->a] f(x)，所以lim [x->0] f(x+a)=f(a)

追问

弱弱的问一句 1中limx->a f(x)为什么等于 limt->0 f(t+a) 呢？

追答

啊，设x=t+a，那么x->a跟t->a就是一样的，
就这么简单啊:)

Answer 2

教材上面有