矩阵的初等变换与初等矩阵有何联系 为什么要引入初等矩阵？
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初等矩阵 是由 单位矩阵 经一次初等变换得到的
左乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等行变换
右乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等列变换
A经初等变换化为B, 我们记为 A-->B
有了初等矩阵, 我们就有 PAQ = B
初等矩阵把变换符号"-->"转换为"="
这对讨论矩阵的性质有很大帮助.
比如当A可逆时, 我们可以 (A,E)-->(E,A^-1), 这就是初等矩阵的功劳
对任意矩阵A, 存在可逆矩阵P,Q 使得 PAQ =
Er 0
0 0
左乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等行变换
右乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等列变换
A经初等变换化为B, 我们记为 A-->B
有了初等矩阵, 我们就有 PAQ = B
初等矩阵把变换符号"-->"转换为"="
这对讨论矩阵的性质有很大帮助.
比如当A可逆时, 我们可以 (A,E)-->(E,A^-1), 这就是初等矩阵的功劳
对任意矩阵A, 存在可逆矩阵P,Q 使得 PAQ =
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