积分下限为2，上限为根号2的定积分∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx 如何解？
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设x=1/cost t=arc cos(1/x)
dx=(sint/cos²t)dt
x*√(x²-1)=(1/cost)*sint/cost=sint/cos²t
所以∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx
=∫(sint/cos²t)*/(sint/cos²t)*dt
=∫dt
=t
=arc cos(1/x) I(2, √2)
=arc cos(√2/2)-arc cos(1/2)
= π/4-π/3
=-π/12
dx=(sint/cos²t)dt
x*√(x²-1)=(1/cost)*sint/cost=sint/cos²t
所以∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx
=∫(sint/cos²t)*/(sint/cos²t)*dt
=∫dt
=t
=arc cos(1/x) I(2, √2)
=arc cos(√2/2)-arc cos(1/2)
= π/4-π/3
=-π/12
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设t=√（x^2-1),则dt=xdx/√（x^2-1),
原式=∫<1,3>dt/(1+t^2)=arctant|<1,3>=arctan3-π/4.
原式=∫<1,3>dt/(1+t^2)=arctant|<1,3>=arctan3-π/4.
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令x=sec t就行了最后就剩下dt
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